Logique et rédaction de preuves

Après une courte introduction sur la logique élémentaire, le cours introduira quatre techniques de preuves communément utilisées en mathématique. Le cours introduira ensuite les axiomes des nombres naturels, la construction des nombres entiers, rationnels et réels. On abordera également des applications actuelles de certains résultats obtenus, comme la cryptographie RSA. Enfin, plusieurs preuves de problèmes en théorie des nombres, en géométrie, en analyse, en combinatoire et en théorie des graphes seront détaillées.

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant connaitra le formalisme de la logique des propositions, les techniques de base des démonstrations et aura appris à rédiger une preuve simple.

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Cours ex cathedra et séances d’exercices. Une place très importante sera accordée à la participation des étudiants et à l'apprentissage des rédactions de preuves. Les étudiants auront l’occasion de remettre un devoir noté. Dans ce cas, cette note interviendra dans la note finale pour 25% sauf si cela la pénalise.

Contribution au profil d'enseignement

• Maîtriser le formalisme de la logique des propositions et les principes du raisonnement logique;

• Comprendre certaines techniques de démonstration;

• Développer une attitude au raisonnement, à la rigueur et à l’abstraction, nécessaire à la rédaction de preuves.

Références, bibliographie et lectures recommandées

Support(s) de cours

• Syllabus
• Université virtuelle

Informations complémentaires

Durée d’examen : 2 heures

Contacts

Leemans.Dimitri@ulb.be 

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit
• Autre

Examen écrit

Autre

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Examen écrit (75%) et Devoir personnel (25%)

Langue(s) d'évaluation

• français