Topologie

Espaces métriques. Espaces topologiques. Espaces de Hausdorff. Connexité. Compacité. Complétude.

A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de traiter avec rigueur et efficacité les notions de continuité et de limite, ainsi que la connexité, la compacité et la complétude d'un espace topologique, dans des contextes très divers.

Cours pré-requis

Cours ayant celui-ci comme pré-requis

Cours magistral et exercices dirigés. 

Le contenu des séances d'exercices sera publié sur la page UV du cours.

Contribution au profil d'enseignement

• Assimiler les notions de base en algèbre, analyse, géométrie.

• Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.

• Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.

• Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.

• Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.

• Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.

• Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.

• Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.

Références, bibliographie et lectures recommandées

An Introduction to Metric and Topological Spaces par W.A. Sutherland

Support(s) de cours

• Université virtuelle
• Syllabus

Contacts

thibaut.grouy@ulb.be

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

Pour cet examen, l'étudiant devra être capable de :

• refaire la démonstration de tous les résultats vus en cours théorique ou en séances d'exercices ou en devoirs;
• résoudre des exercices faisant appel aux concepts et aux résultats vus en cours théorique et en séances d'exercices, ainsi que dans les devoirs.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

C'est celle obtenue à l'examen écrit.

Langue(s) d'évaluation

• français