Théorie des groupes

La liste des sujets ci-dessous est seulement indicative et ne constitue pas une table des matières exacte.
Définitions et propriétés générales des groupes. Sous-groupes normaux et quotients. Théorèmes d'isomorphismes. La structure des groupes commutatifs de type finis. Actions de groupes sur des ensembles.

Apprendre les bases de la théorie des groupes et des actions de groupes.
 

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

La matière du cours MATHF102.

Cours pré-requis

Le cours sera oral au tableau pour ce qui concerne la théorie.

Séances d'exercices à faire en groupes ou individuellement, avec l'aide possible d'un assistant.

Contribution au profil d'enseignement

1. Acquérir et exploiter un savoir

1.1. S'approprier les concepts fondamentaux en mathématique.

1.2. Assimiler les notions de base en algèbre, analyse, géométrie.

1.3. Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques.

1.4. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.

1.6. Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné.

1.7. Se familiariser à diverses méthodes de modélisation.

1.8. Apprendre à développer son savoir, en particulier à rechercher et critiquer de l’information.

2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer

2.1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.

2.2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.

2.3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.

2.4. Comprendre un processus d'études de données et de modélisation.

2.5. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.

2.6. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.

2.7. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.

2.8. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.

3. Communiquer

3.1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique.

3.3. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible.

4. Ethique et relation avec la société

4.1. Etre responsable de ses affirmations.

4.3. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.

4.4. Prohiber toute forme de plagiat.

Références, bibliographie et lectures recommandées

M. Artin, Algebra, Prentice Hall, London, 1991.

P.M. Cohn, Algebra, Vol. 1, John Wiley & Sons, London, 1974.

N. Jacobson, Basic algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1985.

S. Lang, Algebra. Rivised third edition, Graduate texts in Mathematics, 211. Springer Verlag, New York, 2002.

Support(s) de cours

• Université virtuelle
• Syllabus

Informations complémentaires

Contacts

Email: leemans.dimitri@ulb.be. bureau 2.O8.107

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

• Question ouverte à développement long
• Question ouverte à réponse courte

Examen écrit en janvier.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

La cote d'examen est la cote de cette UE.

Langue(s) d'évaluation

• français