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Probabilités II
Titulaire(s) du cours
Yves-Caoimhin SWAN (Coordonnateur)Crédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Table des matières
1 L’espérance conditionnelle (à une v.a., à une sigma algèbre, …)
2 Convergences multivariées (Helly Bray, Portemanteau, LLN, TCL, Slutsky, Delta method)
3 Martingales (discrètes, continues, Doob)
4 Markov Chains (déf, classification, distribution stationnaire, …)
5 Markov processes (déf, classification, distribution stationnaire, …)
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
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aura une compréhension profonde des concepts avancés de la théorie des probabilités (vecteurs aléatoire, espérance conditionnelle, convergences, processus stochastiques, ...)
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sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.
Pré-requis et Co-requis
Cours pré-requis
Cours co-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Si les circonstances le permettent, le cours sera donné au tableau et les travaux pratiques à réaliser par soi-même avec aide en auditoire durant des séances d'exercice.
Les modalités seront communiquées en temps utile, via Teams et via l'UV.
Contribution au profil d'enseignement
Ce cours contribue à la majorité des points des sections
1. Acquérir et exploiter un savoir
et2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer
Références, bibliographie et lectures recommandées
Bibliographie
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Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons.
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Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
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Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
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Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge University Press.
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Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley & Sons.
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Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
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Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
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Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
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Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
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Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
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Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
Support(s) de cours
- Syllabus
- Université virtuelle
- Podcast
Autres renseignements
Contacts
Yvik Swan
contact de préférence par Teams ou par email: yvik.swan@ulb.be
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
Examen écrit
Le cours est évalué au moyen d'un examen écrit. L'examen comportera deux parties : une partie consacrée à la théorie et une consacrée aux apprentissages de la partie pratique. La pondération sera aux alentours de 40% théorie, 60% pratique. L'examen se fera en présentiel, dans la mesure du possible.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
100% examen.
Langue(s) d'évaluation
- français