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Mathématiques discrètes
Titulaire(s) du cours
Samuel FIORINI (Coordonnateur) et Laurent LA FUENTE-GRAVYCrédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Techniques de preuve mathématique. Comptage élémentaire : factorielles, coefficients binomiaux et multinomiaux. Formule d'inclusion-exclusion. Récurrences linéaires. Récurrences non-linéaires, dont récurrences dites "diviser-pour-régner". Relations et ordres. Graphes et arbres. Fonctions génératrices. Comportements asymptotiques, dont formule de Stirling. Nombres de Fibonacci, de Catalan, de Bernouilli, harmoniques. Arithmétique élémentaire.
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
- rédiger des preuves d'énoncés mathématiques;
- résoudre des problèmes de comptage;
- estimer le comportement asymptotique de suites, dont en particulier la solution d'une récurrence "diviser-pour-régner";
- mener une réflexion formelle au sujet et à l'aide de graphes et relations.
Pré-requis et Co-requis
Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises
Cours pré-requis
Cours ayant celui-ci comme co-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Cours magistral. Séances d'exercices.
Références, bibliographie et lectures recommandées
- Lehman, Leighton and Meyer. Mathematics for Computer Science, 2018.
- Graham, Knuth et Patashnik, Concrete mathematics, Addison-Wesley, 1989.
- Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, Cambridge University Press, 1994.
- Van Lint et Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge University Press 2001.
- Flajolet et Sedgewick, Analytic Combinatorics. Cambridge University Press 2009.
Support(s) de cours
- Université virtuelle
Autres renseignements
Informations complémentaires
Contacts
Laurent LA FUENTE-GRAVY : laurent.la.fuente.gravy@ulb.be
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
Examen écrit
Un examen écrit en présentiel sera organisé pendant la session de janvier, et un autre pendant la seconde session.
Cet examen écrit sera d'une durée d'environ 3h, et portera sur la théorie et les exercices du cours.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Langue(s) d'évaluation
- français