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Analyse fonctionnelle
Titulaire(s) du cours
Antoine GLORIA (Coordonnateur)Crédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Calcul différentiel dans les espaces de Banach et de Hilbert, dualité, topologie faible, théorèmes de représentation, théorie de Riesz-Fredholm, théorie spectrale, espaces de Sobolev
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
A l'issue de cette unité d'enseignement, un étudiant sera capable de comprendre et d'utiliser des notions d'analyse fonctionnelle utilisées en équations aux dérivées partielles et en mathématiques appliquées.
Pré-requis et Co-requis
Cours ayant celui-ci comme co-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
cours, exercices, travaux personnels
Contribution au profil d'enseignement
1. Constituer, développer et entretenir des connaissances dans différents domaines des sciences mathématiques
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. S'approprier les concepts fondamentaux de certaines branches récentes des mathématiques.
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. Acquérir des notions avancées de domaines des mathématiques.
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. Analyser, synthétiser, relier les connaissances de différentes branches des mathématiques.
2. Résoudre des problèmes en acteur scientifique
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. Mettre en pratique des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.
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. Dégager un concept à partir d'observations ou d’exemples.
3. Concevoir et mettre en œuvre de manière autonome des projets de recherche scientifique
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. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.
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. Mettre en relation des théories existantes.
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. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.
4. Communiquer dans un langage adapté au contexte et au public
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. Utiliser un langage clair et rigoureux.
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. Vulgariser un résultat mathématique.
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. Rédiger un résultat ou une théorie mathématique.
5. Se développer, dans un souci du respect des questions éthiques liées à son domaine d’expertise
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. Exploiter ses connaissances, son imagination et sa créativité.
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. Pratiquer la critique relativement à la validité d’une affirmation.
Références, bibliographie et lectures recommandées
Principes d'analyse fonctionnelle, M. Willem, 2007, Cassini
Analyse fonctionnelle, théorie et applications, H. Brezis, 1999, Dunod
Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory, S. Salsa, 2008, Springer
Support(s) de cours
- Podcast
- Université virtuelle
- Syllabus
Autres renseignements
Contacts
2.07.104 CP 214, Campus Plaine, agloria@ulb.ac.be 2.07.101 CP 214, Campus Plaine, dbonheur@ulb.ac.be
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen oral
Examen oral
examen écrit
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
La note est celle de l'examen écrit
Langue(s) d'évaluation
- français
- (éventuellement anglais )