Géométrie d'incidence

La liste des sujets ci-dessous est seulement indicative et ne constitue pas une table des matières exacte.Géométries d'incidence, diagrammes de Coxeter et de Buekenhout, polytopes abstraits, C-groupes linéaires, C-groupes, hyperboles.

Le cours donne une introduction à la géométrie d'incidence.A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de comprendre la notion de géométries d'incidence et aura vu divers exemples dont les polytopes abstraits, les géométries à diagrammes, les graphes, etc.Après ce cours, l'étudiant sera capable d'appliquer la théorie des groupes de permutations (et actions) dans le cadre des polytopes et des graphes.

Cours oral au tableau.Exercices suggérés durant le cours.

Contribution au profil d'enseignement

1. Acquérir et exploiter un savoir 1.1. S'approprier les concepts fondamentaux en géométrie d'incidence. 1.2. Assimiler les notions de base en géométrie d'incidence.1.3. Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques.1.4. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.1.6. Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné.1.7. Se familiariser à diverses méthodes de modélisation.1.8. Apprendre à développer son savoir, en particulier à rechercher et critiquer de l’information. 2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer2.1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.2.2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples. 2.3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.2.4. Comprendre un processus d'études de données et de modélisation. 2.5. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.2.6. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.2.7. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.2.8. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique. 3. Communiquer 3.1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique. 3.3. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible. 4. Ethique et relation avec la société 4.1. Etre responsable de ses affirmations.4.3. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.4.4. Prohiber toute forme de plagiat.

Références, bibliographie et lectures recommandées

F. Buekenhout (editor), Handbook of Incidence Geometry, Elsevier, 1995.F. Buekenhout and A. M.Cohen, Diagram Geometries, Springer, 2013

Contacts

Dimitri Leemans

Méthode(s) d'évaluation

• Examen oral

Examen oral

Examen oral

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Une note sur 20 sera délivrée suite à l'examen oral.

Langue(s) d'évaluation

• français