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Probabilités I
Titulaire(s) du cours
Yves-Caoimhin SWAN (Coordonnateur)Crédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Table des matières
1 Espaces probabilisés
2 Modèles discrets élémentaires
3 Variables aléatoires
4 L’opérateur espérance
5 Probabilité conditionnelle et indépendance
6 Quelques lois classiques
7 Convergences et théorèmes limites
8 Vecteurs aléatoires
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
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aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités (variable aléatoire, sigma-algèbre, événement, dépendance, espérance, convergences, ...)
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connaîtra les propriétés des lois de probabilité fondamentales ainsi que leurs application pour la modélisation.
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sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul élémentaire de risque de façon compétente.
Pré-requis et Co-requis
Cours ayant celui-ci comme pré-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Si les circonstances le permettent, le cours sera donné au tableau et les travaux pratiques à réaliser par soi-même avec aide en auditoire durant des séances d'exercice.
Si la situation sanitaire n'est pas normalisée, des ajustements seront à prévoir. Les modalités seront communiquées en temps utile via l'UV et via Teams.
Contribution au profil d'enseignement
Ce cours contribue à la majorité des points des sections
1. Acquérir et exploiter un savoir
et
2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer
Références, bibliographie et lectures recommandées
Bibliographie
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Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons.
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Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
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Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
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Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge University Press.
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Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley & Sons.
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Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
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Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
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Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
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Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
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Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
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Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
Support(s) de cours
- Podcast
- Université virtuelle
- Syllabus
Autres renseignements
Contacts
Yvik Swan
mail : yvik.swan@ulb.be
téléphone : 02 650 58 86
Campus
Plaine, Solbosch
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Autre
Autre
Le cours est évalué au moyen d'un examen écrit. L'examen comportera deux parties : une partie consacrée à la théorie et une consacrée aux apprentissages de la partie pratique. La pondération sera aux alentours de 40% théorie, 60% pratique. L'examen se fera en présentiel, dans la mesure du possible.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
100% examen écrit, en deux parties.
Langue(s) d'évaluation
- français