Probabilités II

Table des matières

1 L’espérance conditionnelle (à une v.a., à une sigma algèbre, …)

2 Convergences multivariées (Helly Bray, Portemanteau, LLN, TCL, Slutsky, Delta method)

3 Martingales (discrètes, continues, Doob)

4 Markov Chains (déf, classification, distribution stationnaire, …)

5 Markov processes (déf, classification, distribution stationnaire, …)

• aura une compréhension profonde des concepts avancés de la théorie des probabilités (vecteurs aléatoire, espérance conditionnelle, convergences, processus stochastiques, ...)

• sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.

Cours pré-requis

Cours co-requis

Si les circonstances le permettent, le cours sera donné au tableau et les travaux pratiques à réaliser par soi-même avec aide en auditoire durant des séances d'exercice.

Les modalités seront communiquées en temps utile, via Teams et via l'UV. 

Contribution au profil d'enseignement

Ce cours contribue à la majorité des points des sections

1. Acquérir et exploiter un savoir

2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer

Références, bibliographie et lectures recommandées

Bibliographie

• Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons.

• Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.

• Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.

• Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge University Press.

• Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley & Sons.

• Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.

• Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.

• Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.

• Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.

• Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.

• Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.

Support(s) de cours

• Syllabus
• Université virtuelle
• Podcast

Contacts

Yvik Swan
contact de préférence par Teams ou par email: yvik.swan@ulb.be

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

Le cours est évalué au moyen d'un examen écrit. L'examen comportera deux parties : une partie consacrée à la théorie et une consacrée aux apprentissages de la partie pratique. La pondération sera aux alentours de 40% théorie, 60% pratique. L'examen se fera en présentiel, dans la mesure du possible.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

100% examen.

Langue(s) d'évaluation

• français