année académique
2024-2025

Titulaire(s) du cours

Yves-Caoimhin SWAN (Coordonnateur)

Crédits ECTS

5

Langue(s) d'enseignement

français

Contenu du cours

Table des matières provisoire

1 L’espérance conditionnelle (à une v.a., à une sigma algèbre, …)

2 Convergences multivariées (Helly Bray, Portemanteau, LLN, TCL, Slutsky, Delta method)

3 Martingales (discrètes, continues, Doob)

4 autres sujets 

Une information détaillée sera communiquée sur l'UV 

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

A la fin du cours, l'étudiant

  • aura une compréhension profonde des concepts avancés de la théorie des probabilités (vecteurs aléatoire, espérance conditionnelle, convergences, processus stochastiques, ...)

  • sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.

Pré-requis et Co-requis

Cours pré-requis

Cours co-requis

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Le cours sera donné au tableau et les travaux pratiques à réaliser par soi-même avec aide en auditoire durant des séances d'exercice.

Les modalités seront communiquées en temps utile, via Teams et via l'UV. 

Références, bibliographie et lectures recommandées

Bibliographie

  • Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons.

  • Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.

  • Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.

  • Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge University Press.

  • Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley & Sons.

  • Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.

  • Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.

  • Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.

  • Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.

  • Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.

  • Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.

Support(s) de cours

  • Syllabus
  • Université virtuelle
  • Podcast

Contribution au profil d'enseignement

Ce cours contribue à la majorité des points des sections

1. Acquérir et exploiter un savoir

et

2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer

Autres renseignements

Contacts

Yvik Swan
contact de préférence par Teams ou par email: yvik.swan@ulb.be

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

  • Examen écrit
  • Examen oral

Examen écrit

Examen oral

Le cours est évalué au moyen d'un examen écrit ET d'un examen oral.
L'examen écrit sera consacré à la partie pratique; l'examen oral sera consacré à la partie théorique.  La pondération sera aux alentours de 50% théorie, 50% pratique. 

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

100% examen.

Langue(s) d'évaluation

  • français

Programmes