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Mathématiques pour la physique
Titulaire(s) du cours
Riccardo ARGURIO (Coordonnateur), Denis BONHEURE, Clément Cerovecki et Bernard KNAEPENCrédits ECTS
10
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Le cours est divisé en trois parties : analyse numérique (48h), théorie des groupes (42h) et équations aux dérivées partielles (30h).
Analyse numérique :
Introduction aux méthodes numériques pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.
1. Intégration d'équations différentielles ordinaires
2. Différentiation par la méthode des différences finies
3. Résolution d'équations aux dérivées partielles
4. Méthodes itératives d'inversion de systèmes linéaires
5. Méthodes spectrales: séries de Fourier et polynômes de Chebyshev.
Théorie des groupes :
1. Introduction et motivation
2. Théorie des groupes, représentations et algèbres
3. Rotations: groupes et algèbres SO(3) et SU(2)
4. Transformations d'espace-temps: groupes de Lorentz et Poincaré
Équations au dérivées partielles :
1. Classification des équations aux dérivées partielles linéaires d'ordre 2
2. Introduction aux équations hyperboliques, elliptiques, paraboliques
3. Équations aux dérivées partielles d'ordre 1
4. Introduction à la théorie des distributions
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
Analyse numérique :
- Formuler une méthode numérique pour la résolution d'une équation aux dérivées partielles
- Ecrire un programme en langage Python pour résoudre un large éventail d'équations aux dérivées partielles
- Utilisation des outils de programmation: jupyter notebook, packages numpy / scipy / matplotlib, git / github.
Théorie des groupes :
- Maîtriser les notions de groupe et algèbre
- Se familiariser avec les représentations du groupe des rotations et d'espace-temps dans la perspective de leurs multiples usages en physique
Équations aux dérivées partielles :
- Reconnaître les différents types d'équations aux dérivées partielles d'ordre 2
- Résolution de certaines équations (méthode de séparation des variables, fonctions de Green, équations d'ordre 1)
Pré-requis et Co-requis
Cours pré-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Analyse numérique :
Cours ex-cathedra avec exercices pratiques intégrés / classes inversées / travaux personnels
Théorie des groupes :
Cours ex-cathedra et séances d'exercices
Équations aux dérivées partielles :
Cours ex-cathedra et séances d'exercices, travaux personnels
Références, bibliographie et lectures recommandées
- Syllabus
- Université virtuelle
Support(s) de cours
- Syllabus
- Université virtuelle
Autres renseignements
Contacts
Analyse numérique : Prof. B. Knaepen, bernard.knaepen@ulb.be
Théorie des groupes : riccardo.argurio@ulb.be
Équations aux dérivées partielles : clement.cerovecki@ulb.be
https://uv.ulb.ac.be/course/view.php?id=92718
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
- Projet
- Examen oral
- Autre
Examen écrit
Projet
Examen oral
Autre
Analyse numérique :
- Examen écrit portant sur la matière vue au cours
- Un travail personnel optionnel à remettre avant les vacances d’hiver. Le travail personnel ne peut pas être représenté en seconde session. La note obtenue en première session est automatiquement transférée en seconde session. Sa note est intégrée dans la note finale de cette partie du cours selon la méthode décrite ci-dessous.
Théorie des groupes :
- Examen oral portant sur la matière vue au cours et sur les exercices dirigés
Équations aux dérivées partielles :
- Examen écrit à livre fermé portant sur la matière vue au cours et sur les exercices dirigés.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Analyse numérique :
- Examen écrit 100% ou Examen écrit 75% / Travail personnel (projet) 25% si la note du travail personnel est supérieure à la note de l'examen écrit.
Théorie des groupes :
- Examen oral : 100%
Équations aux dérivées partielles :
- Examen écrit : 100%
Si les notes obtenues pour les trois parties du cours sont >= 10, la note finale du cours sera la moyenne pondérée des notes obtenues dans chacune des 3 parties. Dans le cas contraire, la note finale sera égale à la note la plus basse obtenue pour les trois parties du cours (note absorbante).
Langue(s) d'évaluation
- français
- (éventuellement anglais )