Topics in the analysis of partial differential equations

Title of the lecture : Variational methods for fluid-solid interaction problems
Aim of the lecture : analyze a system of PDE/ODE describing the motion of particles in a viscous fluid

1. Introduction
Description of fluid-solid interaction problems. Introduction to Stokesian dynamics

2. Stokes problem
2.2 Analysis of the Stokes problem
2.3 Highlights on the specificities resulting from fluid-solid modelling

3. Stokesian dynamics as a dynamical system
3.1 Stokes resistance matrix : computation and regularity
3.1 Local-in-time existence of solutions. Classification of blow-up scenarios

4. Collision issue
4.1 Analysis of Stokes asymptotics in thin domains
4.2 Application to Stokesian dynamics

Plusieurs objectifs seront poursuivis :
1. découvrir les équations de la mécanique des fluides à travers un modèle simplifié permettant une étude complète du modèle
2. apprendre différentes techniques d'analyse des EDP et du calcul des variations dont les méthodes variationnelles appliquées aux équations de Stokes 
3. entrer en contact avec un sujet de recherche actuel
 

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Espaces de Sobolev. Calcul différentiel dans les espaces de Hilbert. Théorie de Cauchy pour les EDO. Notions de solutions faibles d'EDP 

Cours co-requis

Cours magistral

Contacts

Denis Bonheure - denis.bonheure@ulb.be

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen oral
• Présentation orale

Examen oral

• Examen à livre ouvert

Présentation orale

Langue(s) d'évaluation

• français
• (éventuellement anglais )