Mathématique : fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables réelles, plus précisément:

• propriétés et topologie de IRⁿ (boules ouvertes et fermées, suites convergentes, ensembles ouverts et fermés, points intérieurs, adhérents et d'accumulation)
• limites et continuité (propriétés des limites, image continue d'un compact)
• dérivées partielles (dérivabilité partielle, vecteur gradient, théorème de Schwarz)
• différentiabilité (définition, propriétés des fonctions différentiables, condition suffisante de différentabilité)
• fonctions de IRⁿ dans IR^m (limites, matrice jacobienne, différentabilité, composition de fonctions, dérivation de fonctions composées)
• fonctions homogènes (homogénéité des dérivées partielles, théorème d'Euler)
• dérivées directionnelles
• formule de Taylor
• ensembles et fonctions convexes (et concaves)
• théorèmes des fonctions implicites
• optimisation (extrema "libres", extrema sous contraintes de positivité, extrema sous contraintes d'égalité (théorème de Lagrange, conditions suffisantes, interprétation des multiplicateurs de Lagrange), extrema sous contraintes d'inégalité (théorème de Kuhn et Tucker))

A la fin de l'unité d'enseignement, les étudiants seront capables d'appliquer les outils mathématiques aux problèmes économiques et plus particulièrement de microéconomie.

Cours pré-requis

• Théorie : cours ex-cathedra, syllabus de théorie sur UV
• Exercices : subdivision des étudiants en groupes de T.P.. Syllabus d'exercices (sur UV) subdivisé en 12 séances contenant un bref rappel théorique, des exercices résolus, des exercices proposés avec réponse finale et quelques développements.

En outre, des permanences sont organisées

Contribution au profil d'enseignement

LG2. Logique académique
LO 2.2  Faire preuve de raisonnement logique et abstrait et développer une approche autonome de l'apprentissage

LG3 Compétences quantitatives
LO 3.1  Résoudre des problèmes courants en mathématique
LO 3.3  Evaluer la qualité d'une analyse numérique d'un problème économique

Références, bibliographie et lectures recommandées

Cours de mathématiques pour économistes, 1989, Philippe Michel, Economica
Mathématiques pour économistes, 1998, Carl P. Simon et Lawrence Blume, ouvertures économiques, De Boeck université
Fundamental Methods of Mathematical Economics, 2005, A.C. Chiang et Kevin Wainwright, McGraw-Hill Education.

Support(s) de cours

• Podcast

Contacts

Thomas DEMUYNCK Bâtiment R42 - 6e niveau - bureau R42.6.220 - e-mail: thomas.demuynck@ulb.be
Bram DE ROCK Bâtiment R42 - 6e niveau - bureau R42.6.218 - e-mail: Bram.De.Rock@ulb.be
Luca MERLINO Bâtiment R42 - 6e niveau - bureau R42.6.217 -e-mail: Luca.Merlino@ulb.be
 

Campus

Solbosch

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

Un examen écrit portant sur la théorie et les exercices est organisé pendant la session de janvier. L'examen en seconde session est du même type que celui de première session. Certaines questions peuvent être de type QCM :

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Si les épreuves peuvent se dérouler en présentiel:
Examen écrit portant sur la théorie et les exercices. Note sur 20.

Si les épreuves ne peuvent se dérouler en présentiel, d'autres modalités seront communiquées.

Langue(s) d'évaluation

• français