Mathématique : fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables réelles, plus précisément:

1. équations différentielles
2. produits cartésiens, fonctions, domaine de définition, sections verticaux, la norme, la distance euclidienne, produit scalaire, boules fermées et ouvertes
3. propriétés et topologie de IRⁿ (suites convergentes, ensembles ouverts, fermés, bornés, compacts, convexes, points intérieurs, adhérents et d'accumulation)
4. limites et continuité (propriétés des limites)
5. dérivées partielles (dérivabilité partielle, élasticités, vecteur gradient, théorème de Schwarz, matrice hessienne)
6. plan tangent, différentielle, fonctions de IRⁿ dans IR^m (limites, matrice jacobienne, composition de fonctions, dérivation de fonctions composées)
7. fonctions homogènes (homogénéité des dérivées partielles, théorème d'Euler), dérivées directionnelles, formule de Taylor
8. ensembles et fonctions convexes (et concaves)
9. théorèmes des fonctions implicites
10. optimisation libre (conditions nécessaire et suffisantes)
11. optimisation sous contraintes d'égalités (théorème de Lagrange)
12. optimisation sous contraintes d'inégalités (théorème de Kuhn et Tucker))

A la fin de l'unité d'enseignement, les étudiants seront capables d'appliquer les outils mathématiques aux problèmes économiques et plus particulièrement de microéconomie.

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

MATH-S1011: Mathématique générale: analyse
(MATH-S1012: Mathématique générale: compléments d'analyse et algèbre linéaire)

Cours pré-requis

• Syllabus de théorie + exercises sur UV, videos théorique (capsules) sur UV.
• 12 Sessions de type 'classe inversée': Q&R + exercises/questions supplémentaires
• 12 TP: subdivision des étudiants en groupes. Les exercises sont dans le syllabus (avec réponse finale et quelques développements).

Contribution au profil d'enseignement

LG2. Logique académique
LO 2.2  Faire preuve de raisonnement logique et abstrait et développer une approche autonome de l'apprentissage

LG3 Compétences quantitatives
LO 3.1  Résoudre des problèmes courants en mathématique
LO 3.3  Evaluer la qualité d'une analyse numérique d'un problème économique

Références, bibliographie et lectures recommandées

Mathématiques pour l'économie, 2016, Sydsaeter K, Hammond P, Strom A, Carvajal A, Pearson, Harlow, Essex, United Kingdom
Mathématiques pour économistes, 1998, Carl P. Simon et Lawrence Blume, ouvertures économiques, De Boeck université
Fundamental Methods of Mathematical Economics, 2005, A.C. Chiang et Kevin Wainwright, McGraw-Hill Education.
 

Contacts

Thomas DEMUYNCK Bâtiment R42 - 6e niveau - bureau R42.6.220 - e-mail: thomas.demuynck@ulb.be

 

Campus

Solbosch

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

Un examen écrit portant sur la théorie et les exercices est organisé pendant la session de janvier. L'examen en seconde session est du même type que celui de première session. Certaines questions peuvent être de type QCM.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Si les épreuves peuvent se dérouler en présentiel:
Examen écrit portant sur la théorie et les exercices. Note sur 20.

Si les épreuves ne peuvent se dérouler en présentiel, d'autres modalités seront communiquées.

Langue(s) d'évaluation

• français