Physique non-linéaire

Ceci est un cours d'introduction à la physique non-linéaire. Il porte dans une première partie sur les équations différentielles du premier ordre à une et deux dimensions (identification des solutions d'équilibre, stabilité, diagrammes de phases et diagrammes de bifurcations). L'analyse du comportement asymptotique des solutions fait appel à un ensemble de techniques globales et trouve des applications en chimie, en biologie, en théorie des circuits, ou en mécanique. L'étude du chaos concerne les systèmes différentiels à partir de trois dimensions et fait l'objet de la seconde partie du cours. Dans ce cadre, une application de retour sur une hyper-surface mène à des systèmes itératifs dont les plus simples prennent la forme d'applications de l'intervalle unité dans lui-même. On s'intéressera aux attracteurs de tels systèmes, qui décrivent leurs propriétés asymptotiques sous forme statistique. Un exemple classique est l'attracteur de Lorenz qui possède une géométrie fractale.

Cette introduction à la physique des phénomènes non-linéaires et des systèmes complexes s'inscrit dans le programme du MA en physique et a pour objectif principal d'introduire les étudiants à un vaste domaine de recherche trans-disciplinaire. Il s'adresse également aux étudiants en mathématique avec un intérêt pour les mathématiques appliquées.

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Familiarité avec le calcul différentiel et intégral, l'algèbre linéaire, la programmation numérique (mathematica, python ou tout autre language).

Cours ayant celui-ci comme co-requis

La partie théorique du cours consiste en 12 séances de 2h, les vendredis de 16 à 18h. Des séances de discussion sont organisées parallèlement les mercredis de 16 à 18h. Des exercices y sont régulièrement proposés et leurs solutions évaluées. L'ensemble du matériel pédagogique est mis à disposition via l'université virtuelle.

Contribution au profil d'enseignement

• Acquérir une expertise scientifique dans le domaine de la physique
• Maîtriser la démarche scientifique
• Communiquer dans un language adapté au contexte et à son public

Références, bibliographie et lectures recommandées

Sources principales:

• M W Hirsch, S Smale et R L Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos‎ (Elsevier Academic Press 2013)
• S Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos with applications to physics, biology, chemistry and engineering (Westview Press 2015)
• D G Schaeffer et J W Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond (Springer  2016)
• J D Meiss, Differential Dynamical Systems‎ (SIAM 2017)

Support(s) de cours

• Université virtuelle

Contacts

Email: thomas.gilbert@ulb.be
Campus Plaine, bâtiment NO, 5e étage, bureau P.2.O5.105.
 

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Travail personnel
• Examen oral

Travail personnel

Examen oral

Évaluation régulière des solutions aux exercices soumis chaque semaine, conclue par un examen oral en session

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Correction des exercices (1/2) et examen oral (1/2)

Langue(s) d'évaluation

• français
• (éventuellement anglais )