Mathématiques 2

Le cours est divisé en deux parties.

Partie 1 (première moitié Q1):

1) Calcul des probabilités (défintions, propriétés élémentaires, probabilité uniforme, conditionnelle, indépendance); 
2) Variables aléatoires (motivation et défintion; v.a. discrètes, v.a. continues, espérances, variances et autres moments);
3) Modèles aléatoires (expériences fondamentales, modèles aléatoires discrets, modèles aléatoires continus),
4) Modèles multivariés (fonctions jointes de masse, densité et répartition, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance, espérances de vecteurs aléatoires, espérance conditionnelle); 
5) Quelques théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite).

Partie 2 (deuxième moitié Q2):

1) Les espaces vectoriels et les applications linéaires;
2) Les espaces euclidiens;
3) Les moindres carrés;
4) Les valeurs propres;
5) Systèmes dynamiques;
6) Les suites;
7) Les séries.

L'objectif du cours est d'enseigner aux étudiants et étudiantes les bases du calcul des probabilités, ainsi que les rudiments d'algèbre linéaire et d'étude des suites et séries, qui leur seront utiles dans leurs futurs cours de biologie. En particulier :

Partie 1 : À l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de :
1) Calculer des probabilités dans un environnement univarié, discret et continu ;
2) Utiliser le théorème de Bayes et la loi des probabilités totales afin de calculer les probabilités d'événements dépendants ;
3) Calculer l'espérance et la variance des variables aléatoires discrètes et continues dans un environnement univarié ;
4) Attribuer une loi de probabilité à des événements du monde réel, afin de calculer les probabilités et moments correspondants ;
5) Calculer des probabilités dans un environnement multivarié, discret et continu ;
6) Calculer l'espérance et la variance des variables aléatoires discrètes et continues dans un environnement multivarié ;
7) Utiliser la loi des espérances itérées et l'appliquer à des sommes stochastiques ;
8) Identifier les applications de la loi des grands nombres et du théorème central limite.

Partie 2: A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de

1) comprendre l'intérêt des espaces numeriques en sciences et sciences appliquées;
2) vérifier l'indépendance linéaire et de calculer des bases associées aux sous-vectoriel fondamentaux d'une matrice;
3) comprendre l'intérêt d'une distance dans Rn;
4) de calculer la solution au moindres carrés d'un système incohérent et de l'appliquer à l'ajustement de courbe;
5) de calculer les valeurs et les vecteurs propres d'une matrice de petite taille;
6) de comprendre l'intérêt des valeurs singulières en sciences;
7) de déterminer la convergence ou non d'une suite;
8) de manipuler les series de puissances.

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Les matières abordées dans MATHF119 - Mathématiques : Mathématiques générales (fractions, nombres réels, fonctions, dérivées, intégrales)

Cours pré-requis

Cours ayant celui-ci comme pré-requis

Partie 1 & 2 : cours théorique et séances d'exercices dirigés.

Références, bibliographie et lectures recommandées

Partie 1 : syllabus de la partie 1 en vente aux PUB sous le mnémonique MATHF315 et disponible en version pdf sur l’UV.
Partie 2 : syllabus de la partie 2 en vente aux PUB et disponible en version pdf sur l’UV.

Support(s) de cours

• Université virtuelle
• Syllabus

Informations complémentaires

Contacts

Pour la partie 1: Laurent Loosveldt, mail : L.Loosveldt@uliege.be ; bureau: campus Plaine, bâtiment NO, local 2.O9.209

Pour la partie 2: William Hautekiet, mail/Teams : william.hautekiet@ulb.be ; bureau: campus Plaine, bâtiment NO, local 2.O8.103

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

• Question ouverte à réponse courte
• Question ouverte à développement long
• Question fermée à Choix Multiple (QCM)
• Question visuelle
• Question fermée Vrai ou Faux (V/F)

Un examen écrit en session (janvier et août) avec le contenu des deux parties. Dans certains cas très particuliers (force majeure, session ouverte, ...) l'examen écrit peut être remplacé par un examen oral.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Langue(s) d'évaluation

• français