Anneaux et corps commutatifs

Contenu du cours

Dans ce cours nous étudierons les anneaux et les corps commutatifs. Les notions classiques de sous-anneaux, morphismes d'anneaux, idéaux et anneaux quotients seront introduites. Nous parlerons de divisibilité dans le cadre des anneaux principaux et factoriels, des extensions de corps, de la théorie de Galois et de ses applications à la géométrie et à l'étude des équations algèbriques.

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

Le cours donne une introduction à la théorie des anneaux et des corps commutatifs.

A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de comprendre et manipuler des structures algébriques.

Il peut travailler avec ces structures par calculs directs et aussi bien que par raisonnement abstrait.

Pré-requis et Co-requis

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

Bonne connaissance des notions de base d'algèbre (MathF121), algèbre linéaire (MathF122) et théorie des groupes (MathF223).

Cours pré-requis

Cours ayant celui-ci comme pré-requis

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Cours magistral et séances d'exercices guidés.

Références, bibliographie et lectures recommandées

Des notes de cours (syllabus) seront disponible sur UV.
Référence principal:
S. Lang, Algebra. Revised third edition, Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York, 2002. (ISBN: 0-387-95385-X)
Autres références:
M. Artin, Algebra, Prentice Hall, London, 1991. (ISBN: 0-13-004763-5)
P.M. Cohn, Algebra, Vol. 1, John Wiley & Sons, London, 1974. (ISBN: 0-471- 16431-3)
N. Jacobson, Basic algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1985. (ISBN: 0-7167-1480-9)

Support(s) de cours

Université virtuelle
Syllabus

Contribution au profil d'enseignement

1. Acquérir et exploiter un savoir

1.1. S'approprier les concepts fondamentaux en mathématique.

1.2. Assimiler les notions de base en algèbre, analyse, géométrie.

1.3. Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques.

1.4. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.

1.6. Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné.

1.8. Apprendre à développer son savoir, en particulier à rechercher et critiquer de l’information.

2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer

2.1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.

2.2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.

2.3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.

2.5. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.

2.6. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.

2.7. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.

2.8. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.

3. Communiquer

3.1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique.

3.3. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible.

4. Ethique et relation avec la société

4.1. Etre responsable de ses affirmations.

4.3. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.

4.4. Prohiber toute forme de plagiat.

Autres renseignements

Contacts

Joost Vercruysse. Email: joost.vercruysse@ulb.be

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

Examen écrit
Examen oral

Examen écrit

Examen oral

Examen écrit, suivi après quelques jours par un examen oral où on (re)discute les questions et réponses de l'examen écrit.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Une note sur 20 pour l'examen écrit et oral.

Langue(s) d'évaluation

français

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