Probabilités et statistiques

Probabilités :

1) Calcul des probabilités (défintions, propriétés élémentaires, probabilité uniforme, conditionnelle, indépendance); 
2) Variables aléatoires (motivation et défintion; v.a. discrètes, v.a. continues, espérances, variances et autres moments);
3) Modèles aléatoires (expériences fondamentales, modèles aléatoires discrets, modèles aléatoires continus),
4) Modèles multivariés (fonctions jointes de masse, densité et répartition, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance, espérances de vecteurs aléatoires, espérance conditionnelle); 
5) Quelques théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite).​​​​​​

Statistiques :

1) estimateurs, intervalles de confiance;
2) tests d'hypothèse pour une proportion, une moyenne, une comparaison de 2 proportions ou 2 moyennes;
3) tests chi carré d'ajustement, d'homogénéité et d'indépendance;
4) modèle de régression linéaire simple;
5) analyse de la variance.

Le cours débutera par la partie "Probabilités" qui fournira les outils nécessaires à la compréhension de la seconde partie du cours qui concerne des questions de Statistique.

L'unité d'enseignement (UE) a pour but de fournir aux étudiants des méthodes de probabilité et statistiques qui leur permettront de traiter les jeux de données qu'ils rencontreront par la suite dans leur cursus ou leur carrière. En particulier, cette UE permettra à l'étudiant(e) d'afiner les conclusions qu'il/elle pourra tirer d'une expérience ou d'un sondage et l'aidera dans le choix d'une méthode statistique en fonction (i) du jeu de données auquel il/elle fait face et (ii) de ses objectifs. Le cours sera illustré par de nombreux exemples.

Pour la partie consacrée à la probabilité, à l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de :

1°) Calculer des probabilités dans un environnement univarié et multivarié, discret et continu ;
2°) Utiliser le théorème de Bayes et la loi des probabilités totales afin de calculer les probabilités d'événements dépendants ;
3°) Calculer l'espérance et la variance des variables aléatoires discrètes et continues dans un environnement univarié et multivarié ;
4°) Attribuer une loi de probabilité à des événements du monde réel, afin de calculer les probabilités et moments correspondants ;
5°) Utiliser la loi des espérances itérées et l'appliquer à des sommes stochastiques ;
6°) Identifier les applications de la loi des grands nombres et du théorème central limite.

Pour la partie consacrée à la statistique, l'UE permettra donc à l'étudiant de

1°) produire une estimation ponctuelle adéquate
2°) détecter de façon adéquate le test à mettre en oeuvre dans une situation pratique
3°) construire un intervalle de confiance pour le paramètre d'intérêt
4°) analyser les liens entre plusieurs variables

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

MATHF112 et MATHF114 pour BA-INFO

Cours pré-requis

Cours ayant celui-ci comme co-requis

Le cours se donnera au tableau et à l'aide de slides. Dans la partie Statistique, l'apprentissage par problèmes sera utilisé. L'étudiant sera mis face à une ou plusieurs situations dans lesquelles il doit utiliser un test. Des activités d'apprentissage acif seront mises en oeuvre. Des informations relatives au cours seront disponible sur la page personelle des enseignants ainsi que sur l'université virtuelle.

L'assiduité au cours ainsi qu'aux séances d'exercices est fortement recommandée.

Contribution au profil d'enseignement

Contribution au profil d'enseignement:

1°) Collecter, analyser et synthétiser les connaissances

2°) Modéliser le problème en utilisant adéquatement l’outil mathématique

3°) Spécifier des solutions existantes ou à déterminer

4°) Quantifier et caractériser des éléments de solution et les critères de choix

5°) Evaluer et choisir la solution optimale en fonction d’un contexte global

6°) Faire preuve d’esprit critique vis-à-vis des informations ou des instructions reçues et pratiquer le libre examen face à toute question

Références, bibliographie et lectures recommandées

Probabilité : syllabus de la partie 1 en vente aux PUB et disponible en version pdf sur l’UV.

Statistique : Notes de cours. Celles-ci pourront être complétées par la lecture de livres d'introduction à la statistique.

"Eléments de Statistique". C. Dehon , J.-J. Droesbeke , C. Vermandele, édité par l'Université Libre de Bruxelles et Ellipses.

Support(s) de cours

• Podcast
• Syllabus
• Université virtuelle

Contacts

Jennifer Alonso Garcia, mail :  Jennifer.Alonso.Garcia@ulb.be ; bureau: campus Plaine, bâtiment NO, local 2.O9.116

Campus

Plaine

Méthode(s) d'évaluation

• Examen écrit

Examen écrit

Si les conditions le permettent, l'évaluation se fera uniquement via un examen écrit en janvier pour les deux parties. Ceci peut à tout moment être revu en fonction des conditions sanitaires. 
L'examen combine des questions théoriques et exercices pour les deux parties. 

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

La note finale sera celle de l'examen écrit qui aura lieu après le cours.

Langue(s) d'évaluation

• français