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Algèbre non commutative
Titulaire(s) du cours
Špela SPENKO (Coordonnateur) et Joost VERCRUYSSECrédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
La liste suivante de sujets est seulement indicative et pas un table des matières exacte.
Les modules (semi-simples), anneaux semi-simples, théorème d'Artin-Wedderburn, représentations de groupes finis, théorème de Mashke, caractères, produit tensoriels, introduction à l'algèbre homologique.
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
Le cours donne une introduction à l'algèbre non-commutative.
A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable de comprendre et manipuler des structures algébriques. Il peut travailler avec ces structures par calculs directs et aussi bien que par raisonnement abstrait.
Pré-requis et Co-requis
Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises
| MATH-F223 : Théorie des groupes |
Cours pré-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Cours oral au tableau pour ce qui concerne la théorie.
Séances d'exercices à faire en groupes ou individuellement, avec l'aide possible d'un assistant.
Références, bibliographie et lectures recommandées
Notes de cours sont disponible
Autres réfeerences:
M. Artin, Algebra, Prentice Hall, London, 1991.
M. Brešar, Introduction to noncommutative algebra, Universitext, Springer Verlag, 2014.
P.M. Cohn, Algebra, Vol. 1, John Wiley & Sons, London, 1974.
N. Jacobson, Basic algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1985.
S. Lang, Algebra. Rivised third edition, Graduate texts in Mathematics, 211. Springer Verlag, New York, 2002.
Support(s) de cours
- Syllabus
- Université virtuelle
Contribution au profil d'enseignement
1. Acquérir et exploiter un savoir
1.1. S'approprier les concepts fondamentaux en mathématique.
1.2. Assimiler les notions de base en algèbre, analyse, géométrie.
1.3. Analyser, synthétiser et relier les connaissances et les différentes branches des mathématiques.
1.4. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.
1.6. Identifier un cadre mathématique sous-jacent à un problème donné.
1.7. Se familiariser à diverses méthodes de modélisation.
1.8. Apprendre à développer son savoir, en particulier à rechercher et critiquer de l’information.
2. Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer
2.1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.
2.2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.
2.3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.
2.4. Comprendre un processus d'études de données et de modélisation.
2.5. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.
2.6. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.
2.7. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.
2.8. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.
3. Communiquer
3.1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique.
3.3. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible.
4. Ethique et relation avec la société.
4.1. Etre responsable de ses affirmations.
4.3. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.
4.4. Prohiber toute forme de plagiat.
Autres renseignements
Contacts
Špela Špenko, spela.spenko@ulb.be.
Campus
Plaine
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
Examen écrit
- Question ouverte à réponse courte
- Question ouverte à développement long
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Note sur 20 auprès l'examen écrite.
Langue(s) d'évaluation
- français
- (éventuellement anglais, Slovène, Néerlandais )