Groupes, algèbres et représentations

Contenu du cours

Le contenu du cours varie au fil des années mais alterne entre les sujets suivants :

l’approche de Deligne à la dualité de Tannaka-Krein: Deligne a prouvé qu'un groupe algébrique (en particulier, un groupe fini) peut être reconstruit à partir de ses représentations de dimension fini. Dans ce cours, nous étudierons ce théorème, et nous introduisons tous les outils nécessaire pour cette théorie: les groupes algébriques, le produit tensoriel des représentations, etc... (c'était le contenu en 2022-23)
Théorie de la descente : La théorie de la descente est une technique qui peut être appliquée dans des sous-domaines divers de l'algèbre et de la géométrie. Étant donné un morphisme f:X\to Y (par exemple une extension de corps ou une application continue entre des espaces topologiques), le but de la théorie de la descente est de fournir une description des "structures" sur Y (par exemple des espaces vectoriels ou des faisceaux) induites par des structures sur X le long ce morphisme f. (ce sera le contenu en 2023-24)

Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)

A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant obiendra une compréhension approfondie de différentes structures algébriques afin d'atteindre un niveau d'abstraction plus élevé en étudiant profondément un sujet spécifique dans domaine de l'algèbre moderne.

Pré-requis et Co-requis

Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises

notions de base en algèbre et géométrie (comme étudié dans les cours de BA)

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages

Cours oral au tableau pour ce qui concerne la théorie.

Références, bibliographie et lectures recommandées

Des notes de cours sont disponible sur UV.

Support(s) de cours

Syllabus
Université virtuelle

Contribution au profil d'enseignement

1. Constituer, développer et entretenir des connaissances dans différents domaines des sciences mathématiques

1.1. S'approprier les concepts fondamentaux de certaines branches récentes des mathématiques

1.2. Acquérir des notions avancées de domaines des mathématiques.

1.3. Analyser, synthétiser, relier les connaissances de différentes branches des mathématiques.

2. Résoudre des problèmes en acteur scientifique

2.1. Mettre en pratique des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.

2.2. Dégager un concept à partir d'observations ou d’exemples.

2.3. Elaborer un processus d’abstraction ou une étude soit de données soit d’exemples en vue du développement d’une théorie ou d’un modèle.

3. Concevoir et mettre en œuvre de manière autonome des projets de recherche scientifique

3.1. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.

3.2. Mettre en relation des théories existantes.

3.3. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.

4. Communiquer dans un langage adapté au contexte et au public

4.1. Utiliser un langage clair et rigoureux.

4.3. Rédiger un résultat ou une théorie mathématique.

4.4. Présenter oralement de manière claire, concise et convaincante les résultats d’un travail.

5. Se développer, dans un souci du respect des questions éthiques liées à son domaine d’expertise

5.1. Exploiter ses connaissances, son imagination et sa créativité.

5.2. Pratiquer la critique relativement à la validité d’une affirmation.

5.3. Rendre crédit aux auteurs originaux et prohiber toute forme de plagiat.

Autres renseignements

Contacts

Joost Vercruysse, joost.vercruysse@ulb.be, Campus Plaine, bureau 2.O8.104.

Campus

Plaine

Evaluation

Méthode(s) d'évaluation

Autre

Autre

examen écrit, avec défense et discussion oral.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Note sur 20 de l'examen final.f

Langue(s) d'évaluation

français
(éventuellement anglais )

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