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Groupes et algèbres de Lie
Titulaire(s) du cours
Simone GUTT (Coordonnateur)Crédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
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Groupes de Lie: définition, exemples, algèbre de Lie d'un groupe de Lie, sous-groupes de Lie, application exponentielle, formule de Campbell-Baker-Hausdorf, espaces homogènes;
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Algèbres de Lie: nilpotentes (théorème d'Engel et représentations), résolubles (th. de Lie), forme de Killing, algèbres de Lie semi-simples (lemmes de Whitehead, th. de Weyl; th. de Lévi);
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classification des algèbres simples complexes.
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
Introduire les notions de base sur les groupes et algèbres de Lie, utilisées en math et en phys dès qu'il y a présence de symétries par un groupe à paramètres.
Pré-requis et Co-requis
Cours co-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
Cours; liste d'exercices suggérés; présentation de certains points par les étudiants.
Références, bibliographie et lectures recommandées
Références bibliographiques données aux cours pour compléter le formation;
en particulier les livres de S. Helgason, J.E. Humphreys, N. Jacobson.
Autres renseignements
Contacts
Simone Gutt 2.O.7.116 Email sgutt@ulb.ac.be
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Autre
Autre
Notes basées sur les exposés faits par les étudiants.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
1/3 de la note sur l'exposé préparé sur les groupes de Lie, 1/3 de la note sur l'exposé préparé sur les algèbres de Lie,
1/3 de la note sur les réponses aux questions sur le cours.