Introduction à l’analyse complexe et au calcul numérique

Calcul numérique

• Représentation et arithmétique en virgule flottante.

• Systèmes d'équations linéaires.

• Équations non linéaires et systèmes d'équations non linéaires.

• Interpolation et approximation des fonctions.

• Intégration numérique.

• Équations et systèmes d'équations différentielles avec conditions initiales.

Analyse complexe

• Séries de Fourier

• Transformées de Fourier et de Laplace

• Résolution d’équations différentielles ordinaires par transformée de Laplace

• Systèmes linéaires et permanents et fonction de transfert

• Réponses impulsionnelle, indicielle et harmonique d’un système linéaire permanent

Calcul numérique: présenter et étudier les méthodes numériques de base pour la résolution des problèmes numériques considérés. Explorer les aspects pratiques à l'aide du logiciel GNU Octave.

Analyse complexe: étudier les transformées de Fourier et de Laplace et leurs applications; introduire les notions de base de théorie des signaux et des systèmes.

Cours co-requis

Calcul numérique: la théorie est exposée durant les cours ex-cathedra, les élèves explorent les aspects pratiques aux travaux pratiques (avec le logiciel Octave dans une salle d'informatique).
Analyse complexe: cours théoriques ex-cathedra et séances d'exercices

Contribution au profil d'enseignement

A l’issue de ce cours, l’étudiant sera capable de résoudre des problèmes de calcul numérique et d'analyse complexe en:

• utilisant les connaissances acquises durant la formation

• adoptant une démarche basée sur la rigueur et créativité

Références, bibliographie et lectures recommandées

Calcul numérique:

• A Quarteroni, R Sacco, F Saleri, Méthodes numériques: algorithmes, analyse et applications, Springer

• Lloyd N. Trefethen et David Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM

• Uri Ascher et Chen Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM

Analyse complexe: A.V. Oppenheim et A.S. Willsky, Signals and systems, 2e édition, Prentice-Hall (1997)

Contacts

• Artem Napov

  bureau : campus du Solbosch, bâtiment D, bureau DB3.141 (SMN) ; e-mail : artem.napov@ulb.be

• Michel Kinnaert

  bureau : campus du Solbosch, bâtiment L, porte E, niveau 2 (SAAS) ; email : michel.kinnaert@ulb.ac.be

Campus

Solbosch

Méthode(s) d'évaluation

• Autre

Autre

Examen organisé en deux parties:

• Calcul numérique: Examen écrit et sur ordinateur couvrant les aspects théoriques et (principalement) pratiques du cours.

• Analyse complexe: Examen écrit couvrant la théorie et (principalement) les exercices; se déroule en salle informatique.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)

Chacune des deux parties du cours est notée sur 20; les notes correspondantes sont des demi-entiers.

• Si les deux notes partielles sont supérieures ou égales à 8/20, la note globale est (l'arrondi de) la moyenne arithmétique des deux notes partielles ( n = arrondi ( (n₁+n₂)/2 ) ) .

• Si l'une des deux notes partielles est inférieure à 8/20, la note globale est la plus petite des deux notes partielles ( n = min(n₁,n₂) ) .

Le report d'une note partielle d'une session à l'autre et d'une année à l'autre se fait uniquement pour les notes supérieures ou égales à 10/20 ; ce report est alors automatique.

Langue(s) d'évaluation

• français