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Mathématique : fonctions de plusieurs variables
Titulaire(s) du cours
Thomas DEMUYNCK (Coordonnateur)Crédits ECTS
5
Langue(s) d'enseignement
français
Contenu du cours
Fonctions de plusieurs variables réelles, plus précisément:
- équations différentielles
- produits cartésiens, fonctions, domaine de définition, sections verticaux, la norme, la distance euclidienne, produit scalaire, boules fermées et ouvertes
- propriétés et topologie de IRn (suites convergentes, ensembles ouverts, fermés, bornés, compacts, convexes, points intérieurs, adhérents et d'accumulation)
- limites et continuité (propriétés des limites)
- dérivées partielles (dérivabilité partielle, élasticités, vecteur gradient, théorème de Schwarz, matrice hessienne)
- plan tangent, différentielle, fonctions de IRn dans IRm (limites, matrice jacobienne, composition de fonctions, dérivation de fonctions composées)
- fonctions homogènes (homogénéité des dérivées partielles, théorème d'Euler), dérivées directionnelles, formule de Taylor
- ensembles et fonctions convexes (et concaves)
- théorèmes des fonctions implicites
- optimisation libre (conditions nécessaire et suffisantes)
- optimisation sous contraintes d'égalités (théorème de Lagrange)
- optimisation sous contraintes d'inégalités (théorème de Kuhn et Tucker))
Objectifs (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques)
A la fin de l'unité d'enseignement, les étudiants seront capables d'appliquer les outils mathématiques aux problèmes économiques et plus particulièrement de microéconomie.
Pré-requis et Co-requis
Connaissances et compétences pré-requises ou co-requises
MATH-S1011: Mathématique générale: analyse
(MATH-S1012: Mathématique générale: compléments d'analyse et algèbre linéaire)
Cours pré-requis
Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages
- Syllabus de théorie + exercises sur UV, videos théorique (capsules) sur UV.
- 12 Sessions de type 'classe inversée': Q&R + exercises/questions supplémentaires
- 12 TP: subdivision des étudiants en groupes. Les exercises sont dans le syllabus (avec réponse finale et quelques développements).
Contribution au profil d'enseignement
LG2. Logique académique
LO 2.2 Faire preuve de raisonnement logique et abstrait et développer une approche autonome de l'apprentissage
LG3 Compétences quantitatives
LO 3.1 Résoudre des problèmes courants en mathématique
LO 3.3 Evaluer la qualité d'une analyse numérique d'un problème économique
Références, bibliographie et lectures recommandées
Mathématiques pour l'économie, 2016, Sydsaeter K, Hammond P, Strom A, Carvajal A, Pearson, Harlow, Essex, United Kingdom
Mathématiques pour économistes, 1998, Carl P. Simon et Lawrence Blume, ouvertures économiques, De Boeck université
Fundamental Methods of Mathematical Economics, 2005, A.C. Chiang et Kevin Wainwright, McGraw-Hill Education.
Autres renseignements
Contacts
Thomas DEMUYNCK Bâtiment R42 - 6e niveau - bureau R42.6.220 - e-mail: thomas.demuynck@ulb.be
Campus
Solbosch
Evaluation
Méthode(s) d'évaluation
- Examen écrit
Examen écrit
Un examen écrit portant sur la théorie et les exercices est organisé pendant la session de janvier. L'examen en seconde session est du même type que celui de première session. Certaines questions peuvent être de type QCM.
Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles)
Si les épreuves peuvent se dérouler en présentiel:
Examen écrit portant sur la théorie et les exercices. Note sur 20.
Si les épreuves ne peuvent se dérouler en présentiel, d'autres modalités seront communiquées.
Langue(s) d'évaluation
- français